Komputasi Numerik Berkinerja Tinggi dari Integral Multidimensi Menggunakan Sampel Acak

Abstrak

Penelitian ini mengkaji penggunaan komputasi berkinerja tinggi untuk melakukan perhitungan integral multidimensi berdasarkan teknik stokastik, khususnya dalam konteks integrasi Monte Carlo. Mengingat metode tradisional menghadapi kesulitan yang sangat besar terutama pada dimensi tinggi ketika dihadapkan pada "dimensionality curse", maka digunakanlah teknik random sampling untuk mengestimasi nilai integral. Teknik ini lebih unggul dalam banyak aspek, misalnya dalam hal skalabilitas dan fleksibilitas, bahkan dalam domain yang kompleks dan tidak beraturan. Secara khusus, penelitian ini berkonsentrasi pada kasus penghitungan volume bola multi-dimensi dengan menggunakan teknik pengambilan sampel acak atau Monte Carlo. Hal ini juga memperkenalkan kerangka kerja yang menggunakan Graphics Processing Unit (GPU) untuk melakukan perhitungan ini secara lebih efektif. Dengan menggunakan dimensi dari 2 hingga 24, penelitian ini membandingkan akurasi dan waktu komputasi dari metode tersebut. Hasilnya menunjukkan bahwa metode pengambilan sampel acak mencapai akurasi yang tinggi dalam komputasi π yang digunakan sebagai tolok ukur. Model komputasi diimplementasikan dalam CUDA C/C++, dan memanfaatkan paralelisme GPU untuk memproses ukuran sampel yang besar serta mengeksekusi perhitungan secara efisien. Di sini ditunjukkan secara umum bahwa integrasi Monte Carlo adalah pendekatan yang layak untuk masalah dimensi tinggi jika dikombinasikan dengan paralelisme GPU yang sangat cepat.